Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si consideramos la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:
- P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
- S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}
- AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}
Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.
OPERACIONES DE UINION E INTERSECCION
Las operaciones entre conjuntos consisten en tomar ciertos elementos de uno y ciertos de otro para formar con ellos nuevos conjuntos. Así, por ejemplo, si
e 
son dos conjuntos, la unión de e es el conjunto
o 
.Esto es,
consiste de todos los elementos que están ya sea en , ya sea en , ya sea en ambos e . La unión se representa por el área sombreada en el diagrama siguiente:Sean
, y 
conjuntos cualesquiera. Se cumplen las propiedades siguientes:( U-1 )Estas propiedades son fácilmente demostrables. Veamos la demostración de ( U-2 ) y ( U-6 ):(idempotencia)
( U-2 )(identidad)
( U-3 )(conmutatividad)
( U-4 )(asociatividad)
( U-5 )
( U-6 )si y solo si
( U-2 ) Hay que demostrar que todo elemento de
es elemento de 
(demostrar que 
) y que, recíprocamente, todo elemento de es elemento de (demostrar que 
). Si 
, entonces 
o 
, de lo que solo puede ser . Recíprocamente, si , entonces . Por tanto .( U-6 ) Supóngase que
pero que 
. Entonces, en particular, existe 
tal que 
, pero si esto es cierto, , lo que contradice el hecho de que . Recíprocamente, si 
, entonces de ( U-5 ) se sigue el resultado deseado.1.3.2. La intersección de dos conjuntos
e se define como el conjunto
.Es decir,
es el conjunto formado por todos los elementos que están tanto en como en . La intersección se representa por el área sombreada en el diagrama siguiente :
Sean
, y conjuntos cualesquiera( I-1 )(idempotencia)
( I-2 )
( I-3 )(conmutatividad)
( I-4 )(asociatividad)
( I-5 )
( I-6 )
Además, se cumplen las siguientes leyes distributivas:
( UI-1 )
( UI-2 )
¿QUE ES UNION DE CONJUNTOS?
En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los número impares positivos I:
- P = {2, 4, 6, ...}
- I = {1, 3, 5, ...}
- N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
La unión de dos conjuntos A y B es otro conjunto A ∪ B cuyos elementos son todos los elementos de A o de B:
